Можно ли через инвертор включать фен и мультиварку?

Можно, но недолго, и аккумулятор вам спасибо не скажет.
Считаем. Фен на 1500 Вт через инвертор тянет из 12-вольтового аккумулятора около 130-140 ампер. Пять минут сушки это примерно 12 Ач, вроде немного. Но обычный свинцовый жилой аккумулятор на таком токе сильно проседает по напряжению, и инвертор может отключиться через минуту по защите. Литиевый выдержит, но в прокатах таких пока мало.
Мультиварка на 700 Вт за час готовки возьмёт 60-70 Ач, то есть почти весь полезный запас аккумулятора на 100 Ач. После этого ночью может не хватить на свет и вентилятор отопителя.
Инвертор в автодоме для ноутбука, зарядок, бритвы. Фен и мультиварку включайте в кемпинге от 220. На стоянке без розетки готовьте на газе, так быстрее и дешевле.